Η μικρή διάρκεια ύπνου συνδέεται με την παιδική παχυσαρκία

Η μικρή διάρκεια ύπνου συνδέεται με την παιδική παχυσαρκία

Ιδιαιτέρως υψηλά παραμένουν τα ποσοστά υπερβαρότητας και παχυσαρκίας στον παιδικό πληθυσμό της Ελλάδας, όπως προκύπτει από τα αποτελέσματα του προγράμματος ΕΥΖΗΝ για το σχολικό έτος 2014-2015, κατά το οποίο συμμετείχαν συνολικά 340.000 μαθητές από περίπου 4.000 σχολεία της χώρας. Πιο συγκεκριμένα, το 23% και το 10% των Ελλήνων μαθητών αξιολογήθηκαν ως υπέρβαροι και παχύσαρκοι αντιστοίχως. Πού οφείλονται όμως τα υψηλά ποσοστά παιδικής παχυσαρκίας στη χώρα μας; Στο ερώτημα αυτό προσπάθησε να απαντήσει η επιστημονική ομάδα του ΕΥΖΗΝ μέσα από τα δεδομένα του προγράμματος, με σχετική ομιλία που πραγματοποιήθηκε στο πλαίσιο του 13^ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Διατροφής & Διαιτολογίας, η οποία έλαβε το 2^ο Βραβείο Ερευνητικής Ανακοίνωσης.

Στο πλαίσιο της ομιλίας, τονίστηκε ότι η παχυσαρκία είναι ένα πολυπαραγοντικό φαινόμενο, ωστόσο υπό μια απλουστευμένη έννοια θα μπορούσε να αποδοθεί στη συνδυαστική επίδραση των γονιδίων και του τρόπου ζωής. Ως προς τις συνήθειες του τρόπου ζωής, σύμφωνα με τα αποτελέσματα του προγράμματος ΕΥΖΗΝ για το σχολικό έτος 2014-15, τα παιδιά που ανέφεραν χαμηλή προσκόλληση στη Μεσογειακή δίαιτα (βάσει του KIDMEDσκορ), μικρή διάρκεια ύπνου (<8 ώρες την ημέρα) και αυξημένο χρόνο ενασχόλησης με καθιστικές δραστηριότητες (≥2 ώρες τηλεθέαση την ημέρα) είχαν αυξημένη πιθανότητα να είναι παχύσαρκα, σε σχέση με τα παιδιά που πληρούσαν τις διεθνείς συστάσεις για τις συνήθειες διατροφής, σωματικής δραστηριότητας και ύπνου. Από τους παράγοντες αυτούς, η μικρή διάρκεια ύπνου αναδείχθηκε ως ο σημαντικότερος παράγοντας κινδύνου για την παιδική παχυσαρκία (παιδιά με διάρκεια ύπνου <8 ώρες την ημέρα είχαν 20% αυξημένη πιθανότητα να είναι παχύσαρκα σε σχέση με παιδιά με >8 ώρες ύπνου την ημέρα). Αντιθέτως, για κάθε 1 μέρα αύξηση στην εβδομαδιαία συχνότητα ενασχόλησης με οργανωμένη σωματική δραστηριότητα, η πιθανότητα ένα παιδί να είναι παχύσαρκο φάνηκε να μειώνεται κατά 6%.

Όπως επίσης αναφέρθηκε, τα προαναφερθέντα αποτελέσματα είναι ιδιαιτέρως ανησυχητικά, εάν αναλογιστεί κανείς ότι περίπου το ¼ των παιδιών της Ελλάδας δεν κοιμούνται επαρκώς(<8 ώρες την ημέρα), υπερβαίνουν τον επιτρεπτό χρόνο ενασχόλησης με καθιστικές δραστηριότητες (≥2 ώρες τηλεθέαση την ημέρα) και δεν πραγματοποιούν κάποια οργανωμένη αθλητική δραστηριότητα εκτός σχολείου. Συνεπώς, η δημιουργία ενός υγιεινού περιβάλλοντος για τα παιδιά στην οικογένεια, το σχολείο και την κοινότητα, δηλαδή ενός περιβάλλοντος που προωθεί την ισορροπημένη διατροφή, το παιχνίδι, την άθληση και την επαρκή ανάπαυση κατά τη διάρκεια της ημέρας, είναι ιδιαιτέρως σημαντική.

Επιπλέον, για έγκυρη πληροφόρηση σχετικά με θέματα ανάπτυξης, διατροφής, σωματικής δραστηριότητας και υγείας στην παιδική και εφηβική ηλικία, αλλά και συμβουλές για τη βελτίωση των συνηθειών του τρόπου ζωής των παιδιών, οι γονείς, οι εκπαιδευτικοί και οι επαγγελματίες υγείας μπορούν να πλοηγηθούν στην ιστοσελίδα του ΕΥΖΗΝ.

Τρίτη 1 Δεκεμβρίου 2015

Επαναληπτικό διαγώνισμα Φυσικής στην Ενέργεια. Ύλη:

σελίδες 20-22, 23-25, 28-30, 43-44, 45-46, 47-48 από το Εργασιών

Γλώσσα:

1) θεωρία τετραδίου (επίθετα σε -ης, -ης, -ες)

2) ορθογραφία ένα επίθετο από τα 7 επίθετα της άσκησης 5 στη σελίδα 55 στο Εργασιών

3) Κλίνω στο τετράδιο το συνεχής και το επιεικής σε όλα τα γένη και τους χρόνους (δηλαδή όπως στη θεωρία)

4) Εργασιών άσκηση 5 σελίδα 55

Μαθηματικά:

1) θεωρία: προβλήματα τετραδίου

2) Εργασιών προβλήματα 1, 2 σελίδα 21

3) Εργασιών προβλήματα 1, 2 σελίδα 23

Ιστορία:

σελίδα 75 διάβασμα (μόνο τα υπογραμμισμένα και τις σημειώσεις)

Καλώς ήρθες

Δόξα τω Θεώ, όλα πήγαν υπέροχα. Η μπέμπα σάς ευχαριστεί για την αγάπη σας από τα 54 εκατοστά της και τα 4.010 γραμμάριά της.

Πολλαπλασιασμοί με το νου

Η άσκηση δίνει μία πράξη πολλαπλασιασμού.

π.χ. 12 Χ 31 = 372

Στη συνέχεια, μας δίνει ένα γινόμενο που βασίζεται στο αρχικό αλλά έχει αλλαγμένες τις υποδιαστολές

π.χ. 1,2 Χ 3,1 =

και μας ζητάει να λύσουμε το γινόμενο με το μυαλό, χωρίς να κάνουμε την πράξη.

Λύση:

παρατηρούμε πώς έχουν κινηθεί οι υποδιαστολές σε σχέση με το αρχικό γινόμενο.
Το 12 (δηλαδή 12,0) έχει γίνει 1,2, άρα η υποδιαστολή μετακινήθηκε μια θέση αριστερά.
Το 31 έχει γίνει 3,1, άρα η υποδιαστολή μετακινήθηκε μια θέση αριστερά.
Τώρα, αθροίζω τις μετακινήσεις. Μία θέση αριστερά κι άλλη μία θέση αριστερά = δύο θέσεις αριστερά.
Οπότε, παίρνω το αποτέλεσμα του γινομένου (το 372 στην περίπτωσή μας) και μετακινώ την υποδιαστολή δύο θέσεις αριστερά.

1,2 Χ 3,1 = 3,72

Παραδείγματα:

45 Χ 11 = 495

4,5 Χ 11 = μία θέση αριστερά το 4,5, καμία μεταβολή στο 11 = μία θέση αριστερά συνολικά = 49,5

0,45 Χ 1,1 = δύο θέσεις αριστερά το 0,45, μία θέση αριστερά το 1,1 = τρεις θέσεις μία αριστερά συνολικά = 0,495

Αν η μία υποδιαστολή μετακινηθεί προς τα αριστερά κι η άλλη προς τα δεξιά, τότε πρέπει να υπολογίζω πού βρίσκεται στο τέλος η υποδιαστολή σε σχέση με την αρχική.

π.χ. 45 Χ 11 = 495

4,5 Χ 110 = μία θέση αριστερά το 4,5, μία θέση δεξιά το 110 = η υποδιαστολή μένει στην αρχική της θέση = 495

4,5 Χ 1.100 = μία θέση αριστερά το 4,5, δύο θέσεις δεξιά το 1.100 = η υποδιαστολή μετακινήθηκε συνολικά μία θέση δεξιά = 4.950

Σχολικά εφόδια

Σχολικά εφόδια

v Τετράδια

  ¨ 1 τετράδιo 50 φύλλων  (κίτρινο χρώμα) «Ορθογραφίας και Διαγωνισμάτων»

  ¨ 1 τετράδιο 50 φύλλων  (κόκκινο χρώμα)  «Μαθηματικών»

  ¨ 1 τετράδιο 50 φύλλων  (πράσινο  χρώμα) «Παραγωγής Γραπτού Λόγου και Γλωσσικών Ασκήσεων»

v   Άλλα

  ¨ 1 τετράδιο σπιράλ 3 θεμάτων (μεσαίο μέγεθος)

  ¨ 1 μπλοκάκι  για  «Ημερολόγιο»  (για όσους αντιγράφουν τα μαθήματα από τον πίνακα)

  ¨ 1 Άτλαντας Ευρώπης και Ηπείρων (Παγκόσμιος)

  ¨ 1 φάκελο Α4 πλαστικό, διαφανή με κούμπωμα (για μεταφορά φωτοτυπιών)

v
Κασετίνα

¨ 2 μολύβια

¨ 1 στυλό μπλε

¨ 1 στυλό άλλο χρώμα (όχι κόκκινο)

¨ 1 γόμα

¨ 1 μαρκαδόρο υπογράμμισης

¨ 1 χαρακάκι

¨ 1 τηλεκάρτα (για την επικοινωνία με τους γονείς)

v Οδηγίες

Ø Γράφουμε σε ετικέτες με όμορφα γράμματα  τ’ όνομά μας και την τάξη μας σε όλα τα τετράδια, τα βιβλία και τα λοιπά υλικά.

ØΚαλό θα ήταν τα βιβλία σας να ντυθούν με διαφανές αυτοκόλλητο.

                                                                                

Ανακοίνωση: τη Δευτέρα θα σχολάσουμε στις 12.25.

Καλή σχολική χρονιά! 

Ώρες

1) Μετατρέπω τις ώρες με βάση το 24ωρο.

Δηλαδή 1 μ.μ. = 13.00

5.23 μ.μ. = 17.23

Αυτό γίνεται προσθέτοντας τον αριθμό 12 στην ώρα μ.μ. και μόνο για τις ώρες μ.μ., όχι τις π.μ.

2) Βάζω τα νούμερα ευθυγραμμισμένα, το ένα ακριβώς κάτω από το άλλο:

  13.23
+02.12
----------
 15.35

3) Στην αφαίρεση, αν χρειάζεται, δανείζομαι 1 ώρα και τη μετατρέπω σε 60 λεπτά.
π.χ. 13.32 - 04.45

Θα δανειστώ 1 ώρα από τις 13 ώρες (οι οποίες θα γίνουν 12), τη μετατρέπω σε 60 λεπτά και τα προσθέτω στα 32 λεπτά. Άρα, 13.32 -> 12.92. Τώρα μπορεί να γίνει η αφαίρεση:

12.92 - 04.45 = 08.47

4) Στην πρόσθεση, αν το αποτέλεσμα στα λεπτά είναι πάνω από 60...

ο.χ. 13.43 + 05.25 = 18.68

Τότε διαιρώ το 68 με το 60. Το πηλίκο (1) δείχνει ότι μέσα στο 68 υπάρχει 1 ακόμα ώρα, την οποία θα προσθέσω στις 18 ώρες του αποτελέσματος και θα γίνουν 19. Το υπόλοιπο (8) είναι τα λεπτά του αποτελέσματος. Άρα 18.68 -> 19.08.

Ηλεκτρονική βιβλιοθήκη

Μπορεί να μην έχουμε υποχρεωτική ανάγνωση κάποιου λογοτεχνικού βιβλίου, όπως τα Χριστούγεννα, αυτό όμως δε σημαίνει ότι δε θα διαβάσουμε τίποτα στις διακοπές.

Σας προτείνω μια ηλεκτρονική βιβλιοθήκη, όπου μπορείτε να διαβάσετε έργα πολλών διάσημων Ελλήνων συγγραφέων. Ανάμεσά τους ο πολύ αγαπημένος μας Ευγένιος Τριβιζάς, ο Μάνος Κοντολέων κι η Άλκη Ζέη (οι οποίοι επισκέφθηκαν το σχολείο μας τα τελευταία χρόνια), η εξαιρετική Γαλάτεια Γρηγοριάδου Σουρέλη, η πασίγνωστη Αγγελική Βαρελά.

Όλο το υλικό βρίσκεται εδώ.

(Αν δε θέλετε να ακούτε την απαγγελία του κειμένου, απενεργοποιήστε την από το κόκκινο κουμπάκι στο κάτω μέρος της σελίδας).

Προτάσεις:

Σε δύο τρελά ημίχρονα - για τα αγόρια

Η πολυαγαπημένη Γαλάτεια

Με τη φωνή του Μάνου Κοντολέοντα

Ο μεγάλος περίπατος του Πέτρου (είχαμε κάνει ένα απόσπασμα στην τάξη)

Ομιλίες για γονείς

Αγαπητοί γονείς και συνεργάτες στη διαπαιδαγώγηση των παιδιών σας/μας,

την περασμένη εβδομάδα παρακολούθησα μια εξαιρετικά ενδιαφέρουσα ομιλία του γνωστού ψυχολόγου Δημήτριου Καραγιάννη (βιογραφικό). Έμαθα πάρα πολλά πράγματα και προβληματίστηκα. Μου είναι αδύνατο να μη μοιραστώ μαζί σας αυτά τα ωραία ακούσματα, με την παράκληση να μην μπουν στον κάλαθο με τα θα. Αξίζει τον κόπο.

Ανακάλυψα ότι την αμέσως προηγούμενη εβδομάδα είχε μιλήσει κι εδώ:

https://www.youtube.com/watch?v=RAh_-2qTP2I

ενώ εγώ άκουσα την παρακάτω ομιλία:

πατήστε εδώ

Καλύτερα να τις ακούσετε με χρονολογική σειρά, δηλαδή όπως τις έχω παραθέσει.

Όσοι αποθαρρύνονται από το ότι οργανωτής της ομιλίας ήταν ένας εκκλησιαστικός φορέας, παρακαλώ παρακάμψετέ το γιατί απευθύνεται σε όλους κι όχι μόνο σε πιστούς.

Μήπως να τον καλέσουμε και στο σχολείο μας;

Εμβαδόν σχημάτων

Για να βρω το εμβαδόν ενός τετραγώνου ή ενός ορθογώνιου παραλληλόγραμμου αρκεί να πολλαπλασιάσω πλευρά επί πλευρά.

π.χ. δωμάτιο έχει διαστάσεις 3 μέτρα επί 5 μέτρα, ποιο είναι το εμβαδόν του;

3 Χ 5 = 15 τετραγωνικά μέτρα

Για να βρω το εμβαδόν ενός τριγώνου, αρκεί να πολλαπλασιάσω πλευρά επί πλευρά και να το διαιρέσω με το 2.

π.χ. τρίγωνο έχει διαστάσεις 6 εκατοστά επί 8 εκατοστά, ποιο είναι το εμβαδόν του;

6 Χ 8 = 48               48 : 2 = 24 τετραγωνικά εκατοστά

Φωτογραφικός διαγωνισμός

Πληροφορίες

Μαθητικός διαγωνισμός Ποίησης

Ο Δήμος Μαρτυρικής Πόλης Καλαβρύτων προκηρύσσει το διαγωνισμό “ΑΘΛΟΝ ΠΟΙΗΣΕΩΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΙ ΛΕΝΑ ΣΤΡΕΥΗ ΚΟΥΤΣΟΦΕΡΑ" για το καλύτερο λυρικό ποίημα, εμπνευσμένο από το Ολοκαύτωμα των Καλαβρύτων.
Για την Α'/θμια και Β'/θμια Εκπαίδευση τα ποιήματα θα επιλέξουν οι διδάσκοντες φιλόλογοι και δάσκαλοι, ένα από κάθε Σχολείο και θα τα υποβάλλουν στο Δήμο Καλαβρύτων σύμφωνα με τους όρους της Προκήρυξης. (Ταχ.Δ/νση: Ευσ. Κηπουργού 6 Τ.Κ.-Πόλη: 250 01 – Καλάβρυτα). Για την Τριτοβάθμια Εκπαίδευση τα ποιήματα να αποσταλούν απευθείας στο Δήμο Καλαβρύτων. Αρμόδια Επιτροπή θα αξιολογήσει και θα βραβεύσει τα ποιήματα.
Η επίδοση των Βραβείων θα γίνει στο Δημαρχείο Καλαβρύτων σε επίσημη τελετή στις 13 Δεκεμβρίου 2015 κατά την διάρκεια των εκδηλώσεων του Καλαβρυτινού Ολοκαυτώματος.

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ
1. Δικαίωμα συμμετοχής στο διαγωνισμό μέχρι δύο διαδοχικές χρονιές έχουν οι μαθητές - φοιτητές όλων των όπου γης δημοσίων και ιδιωτικών σχολείων Δημοτικού, Γυμνασίου, Λυκείου, ΕΠΑ.Λ, Τ.Ε.Ι και Α.Ε.Ι. παντού όπου διδάσκεται η Ελληνική Γλώσσα.
2. Τα ποιήματα να είναι σε πέντε (5) δακτυλογραφημένα αντίτυπα και να περιέχονται στο Δήμο Καλαβρύτων έως 30 Ιουνίου 2015.
3. Για να εξασφαλίζεται η ανωνυμία, το ποίημα πρέπει να φέρει μια συνθηματική επιγραφή ή ψευδώνυμο, ενώ το ονοματεπώνυμο του μαθητή, του διδάξαντος, καθώς και η διεύθυνση του σχολείου να αναγράφονται σε σημείωμα εσώκλειστο σε φάκελο αδιαφανή, καλά σφραγισμένο και συρραμμένο στο ποίημα.
4. Ο Δήμος Καλαβρύτων μπορεί να απονείμει αντί βραβείου, έπαινο ή εύφημη μνεία.

ΒΡΑΒΕΙΑ
1. Τέσσερα (4) βραβεία, ένα για το Δημοτικό, ένα για το Γυμνάσιο, ένα για το Λύκειο και ένα για Α.Ε.Ι.-Τ.Ε.Ι. - με έπαθλο 500 ευρώ για το καθένα - στο μαθητή-φοιτητή ή μαθήτρια- φοιτήτρια που έγραψε το καλύτερο ποίημα.
2. Οκτώ (8) επαίνους, δύο για το Δημοτικό, δύο για το Γυμνάσιο, δύο για το Λύκειο και δύο για Α.Ε.Ι.-Τ.Ε.Ι., με έπαθλο 300 ευρώ για τον καθένα.
3. Εύφημη μνεία ευδόκιμης διδασκαλίας στο φιλόλογο καθηγητή ή δάσκαλο.

Μετατροπές στις τετραγωνικές μονάδες

π.χ.

3,456 τ. μ. Χ .................... = 34.560 τ. δεκ.

Έχω δύο διαφορετικές μονάδες, τ. μ. και τ. δεκ. Πρέπει να εκφράσω και τα δύο νούμερα στην ίδια μονάδα, για να μπορώ να λύσω την άσκηση.

Με συμφέρει πάντα να τα εκφράζω σε όσο γίνεται μικρότερη μονάδα. Θυμίζω ότι
            τ.χλμ. > τ.μ. > τ.δεκ. > τ.εκ. > τ.χιλ.

Επομένως, με συμφέρει να μετατρέψω τα τ.μ. σε τ.δεκ.

3,456 τ. μ.=(κατεβαίνω ένα σκαλοπάτι = η υποδιαστολή μετακινείται δύο θέσεις δεξιά)=345,6 τ.δεκ.

Επομένως, η ισότητα έχει γίνει πλέον:

345,6 τ.δεκ. Χ .................... = 34.560 τ. δεκ.

Παρατηρώ πόσες θέσεις έχει μετακινηθεί δεξιά η υποδιαστολή στο 34.560 σε σχέση με το 345,6. Έχει μετακινηθεί 2 θέσεις, άρα ο αρχικός αριθμός (345,6 τ.δεκ.) πρέπει να πολλασιαστεί με το 100, που έχει 2 μηδενικά.

Πρωτοχρονιάτικη γιορτή Κατηχητικού

Πρωτοχρονιάτικη γιορτή 2015

την Κυριακή 1 Φεβρουαρίου στις 12 το μεσημέρι στο θέατρο του σχολείου μας!

Κοπή πίτας

τραγούδια

σκετς

κλήρωση δώρων

Κριτήρια διαιρετότητας 2

Για να βρω αν το 3 είναι διαιρέτης ενός αριθμού, προσθέτω όλα τα ψηφία του αριθμού και κάνω τη διαίρεση με το 3.

π.χ. αν έχω τον αριθμό 546, 5+4+6=15. Το 15 διαιρείται ακριβώς με το 3 (δε χρειάζεται να κάνω τη διαίρεση στο χαρτί, αρκεί που από την προπαίδεια ξέρω ότι διαιρείται ακριβώς). Επομένως, το 3 είναι διαιρέτης του 546.

Αντίστοιχα πράττω για το 9. Προσθέτω τα ψηφία του αριθμού και βλέπω αν το νέο νούμερο διαιρείται με το 9.

Προσοχή: αν ένας αριθμός δεν έχει διαιρέτη το 3, τότε δε θα έχει και το 9. Οπότε, αν κάνω τη διαδικασία και βρω ότι το 3 δεν είναι διαιρέτης ενός αριθμού, δε χρειάζεται να κάνω τη διαδικασία για το 9.

Παράδειγμα: ελέγξτε αν οι παρακάτω αριθμοί διαιρούνται ακριβώς από το 3 και από το 9.

1.234

1+2+3+4= 10

Η διαίρεση 10:3 δε γίνεται χωρίς υπόλοιπο, οπότε το 3 ΔΕΝ είναι διαιρέτης του 1.234. Επομένως, δεν είναι ούτε το 9.

660

6+6+0=12

Η διαίρεση 12:3 γίνεται ακριβώς, οπότε το 3 είναι διαιρέτης του 660.
12:9 όμως δε γίνεται ακριβώς, οπότε το 9 δεν είναι διαιρέτης του 660.

\Για να βρω αν το 4 είναι διαιρέτης ενός αριθμού, πρέπει τα τελευταία δύο ψηφία του αριθμού να διαιρούνται με το 4. Π.χ. για να βρω αν το 4.578 διαιρείται με το 4, αρκεί να εξετάσω αν διαιρείται το 78 με το 4.

Όμως, 78:4 δεν είναι τέλεια διαίρεση, αφού αφήνει υπόλοιπο. Άρα το 4 δεν είναι διαιρέτης του 4.578.

Για να βρω αν το 25 είναι διαιρέτης ενός αριθμού, κοιτάω τα τελευταία δύο ψηφία του αριθμού. Αν είναι 00, 25, 50, 75, τότε είναι. Δηλαδή ο αριθμός 4.875 διαιρείται με το 25, αφού τελειώνει σε 75.

Κριτήρια διαιρετότητας 1

Για να βρω τους διαιρέτες ενός αριθμού δεν είναι απαραίτητο να κάνω άπειρες διαιρέσεις. Αν δηλαδή θέλω να βρω τους διαιρέτες του 356, δε θα αρχίσω να διαιρώ το 356 με όλους τους αριθμούς. Με το 2, με το 3, με το 4, με το 5, με το 6, με το 7...

Υπάρχουν κάποια κόλπα που με βοηθούν να αποφασίζω αν κάποιοι αριθμοί είναι διαιρέτες του αριθμού που με απασχολεί.

Έτσι, αν ο αριθμός:

• τελειώνει σε 0,2,4,6,8, τότε το 2 είναι διαιρέτης του.
• τελειώνει σε 0,5, τότε το 5 είναι διαιρέτης του.
• τελειώνει σε 0, τότε το 10 είναι διαιρέτης του.
• τελειώνει σε 00, τότε το 100 είναι διαιρέτης του.
• τελειώνει σε 000, τότε το 1.000 είναι διαιρέτης του.

Παραδείγματα:

Είναι το 5 διαιρέτης του 1.670; Ναι, επειδή το 1.670 τελειώνει σε 0.

Είναι το 2 διαιρέτης του 357; Όχι, επειδή το 357 δεν τελειώνει σε 0,2,4,6,8.

Είναι το 100 διαιρέτης του 1.670; Όχι, επειδή το 1.670 δεν τελειώνει σε 00.

Είναι το 10 διαιρέτης του 136; Όχι, επειδή το 136 δεν τελειώνει σε 0.

Πρόσθεση αφαίρεση κλασμάτων

Αν τα κλάσματα έχουν ίδιο παρονομαστή, τότε λέγονται ομώνυμα κι η πρόσθεση κι η αφαίρεση γίνεται πολύ εύκολα.

π.χ.  3/4 + 2/4 = 5/4

Αφήνω τον παρονομαστή ίδιο και προσθέτω ή αφαιρώ τους αριθμητές.

π.χ. 56/32 - 12/32 = 44/32

Προσοχή, οι παρονομαστές μένουν ίδιοι, δεν τους προσθέτω ή αφαιρώ.

Αν τα κλάσματα έχουν διαφορετικό παρονομαστή, τότε λέγονται ετερώνυμα και πρέπει να τα κάνω πρώτα ομώνυμα, πριν τα προσθέσω ή αφαιρέσω.

π.χ. 3/4 + 12/15

1) Βρίσκω το ΕΚΠ των παρονομαστών    
4    15  ] 2
2    15  ] 2
1    15  ] 3
1      5  ] 5
1      1            ΕΚΠ (4, 15) = 2Χ2Χ3Χ5 = 60

2) Διαιρώ ΕΚΠ διά τον κάθε παρονομαστή. Δηλαδή, 60 : 4 = 15 και 60 : 15 = 4

3) Σχηματίζω ένα καπελάκι U πάνω από κάθε κλάσμα και γράφω μέσα του το αποτέλεσμα της κάθε διαίρεσης. Δηλαδή, πάνω από το 3/4 γράφω 15 μέσα στο U και πάνω από το 12/15 γράφω 4 μέσα στο U.

4) Πολλαπλασιάζω το κλάσμα με τον αριθμό που είναι μέσα στο U. Έτσι το 3/4 θα πολλαπλασιαστεί με το 15 και θα γίνει 45/60. Προσοχή: πολλαπλασιάζω και αριθμητή και παρονομαστή.

5) Τα κλάσματα είναι πλέον ομώνυμα. Το 3/4 έγινε 45/60 και το 12/15 έγινε 48/60.

Τώρα μπορώ να τα προσθέσω. 45/60 + 48/60 = 93/60

Διαδοχικές διαιρέσεις

Για να βρω το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο αριθμών, τους κάνω διαδοχικές διαιρέσεις με την παρακάτω μέθοδο:

Γράφω κάθετα τους αριθμούς που εξετάζω:

π.χ. 

  12       15       ]

Δεξιά από την κάθετη γραμμή γράφω τον μικρότερο αριθμό που διαιρεί ακριβώς έστω έναν από τους δύο αριθμούς. Στην περίπτωσή μας, το 12 διαιρείται από το 2.

  12     15        ]  2

Κάτω από το 12 γράφω το αποτέλεσμα της διαίρεσης 12 : 2. Κάτω από το 15 ξαναγράφω το 15, αφού η διαίρεση 15 : 2 δε γίνεται.

  12     15        ]  2

    6     15        ]  2  (Πάλι το 2, αφού η διαίρεση 6 : 2 γίνεται)

   3      15        ]  3 (ο μικρότερος αριθμός που διαιρεί κάποιον από τα 3 και 15 είναι το 3)

   1       5         ]  

Από τη στιγμή που μία στήλη φτάνει στον αριθμό 1, δεν ασχολούμαι άλλο με αυτή τη στήλη.

   1       5         ]  5 

   1       1         

Όταν κι οι δύο στήλες γίνουν 1, τότε έχω τελειώσει με τις διαδοχικές διαιρέσεις.

Στη συνέχεια πολλαπλασιάζω μεταξύ τους τα νούμερα που βρίσκονται δεξιά της κάθετης γραμμής.

Δηλαδή 2Χ2Χ2Χ3Χ5.

Επομένως ΕΚΠ (12, 15) = 2Χ2Χ2Χ3Χ5=120

Παραδείγματα:

ΕΚΠ (10, 14)

10      14  ] 2

 5        7   ] 5

 1        7   ] 7

 1        1   

Επομένως ΕΚΠ (10,14)=2Χ5Χ7=70

ΕΚΠ (9,24)

9            24 ] 2

9            12 ] 2

9             6  ] 2

9             3  ] 3

3             1  ] 3

1             1

Επομένως ΕΚΠ (9,24)=2Χ2Χ2Χ3Χ3=72

Διασκεδάστε βρίσκοντας τους αριθμούς που διαιρούν με το online παιχνίδι.

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση κλασμάτων

Πολλαπλασιασμός κλασμάτων:

3/4 Χ 5/8

Γίνεται ένα νέο κλάσμα, με αριθμητή το γινόμενο των δύο αριθμητών και παρονομαστή το γινόμενο των δύο αριθμητών. Δηλαδή:

3/4 Χ 5/8 = 3 Χ 5 / 4 Χ 8 = 15 / 32

Σύγκριση γινομένων με το 1

• Αν το κάθε ένα από τα δύο κλάσματα είναι μικρότερο από το 1, τότε και το γινόμενό τους θα είναι μικρότερο από το 1.

π.χ. 5/6 <1 και 6/7<1, τότε 5/6 Χ 6/7 <1

• Αν το κάθε ένα από τα δύο κλάσματα είναι μεγαλύτερο από το 1, τότε και το γινόμενό τους θα είναι μεγαλύτερο από το 1.

π.χ. 6/3>1 και 12/7>1, τότε 6/3 Χ 12/7 >1

• Αν το ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το 1 και το άλλο κλάσμα μικρότερο από το 1, τότε δεν μπορώ να βγάλω συμπέρασμα. Θα κάνω τους πολλαπλασιασμούς, θα βρω το νέο κλάσμα και τότε θα κρίνω αν είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το 1.

π.χ. 4/5 Χ 6/3 = 24/15 > 1

• Αν το ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το 1 και το άλλο κλάσμα μικρότερο από το 1, κάνω τους πολλαπλασιασμούς, βρίσκω το νέο κλάσμα κι αν αυτό έχει ίδιο αριθμητή και παρονομαστή, τότε ισούται με το 1.

π.χ. 4/5 Χ 5/4 = 20/20 = 1

Διαίρεση κλασμάτων:

4/5 : 3/7

Κάνω δύο αναποδογυρίσματα.
Πρώτα αναποδογυρίζω το σύμβολο της διαίρεσης και γράφω το σύμβολο του πολλαπλασιασμού.
Μετά αναποδογυρίζω το δεύτερο κλάσμα.

Δηλαδή:

4/5 : 3/7 = 4/5 Χ 7/3

Στη συνέχεια εκτελώ κανονικά την πράξη του πολλαπλασιασμού.

Βιβλία για γονείς

Ο Σχολικός Σύμβουλος της περιφέρειάς μας προτείνει κάποια βιβλία για γονείς. Αν και δεν τα έχω διαβάσει, σας τα παραθέτω γιατί εμπιστεύομαι απόλυτα την κρίση του:

Εκπαιδεύοντας τα παιδιά - Όρια στην παιδική παντοδυναμία
Aldo Naouri, Μτφρ. Χριστιάννα Σαμαρά
Εκδόσεις Κέλευθος 2012 , τιμή € 17, σελ. 405

Το μανιφέστο της χαρούμενης παιδικής ηλικίας
Carl Honoré, Μτφρ. Άλκηστη Κελεσίδη
Εκδόσεις Αερόστατο, 2010, τιμή € 19, σελ. 448

Τα παιδιά δεν θέλουν ψυχολόγο. Γονείς θέλουν!

Νίκος Σιδέρης

Εκδόσεις Μεταίχμιο, 2009, τιμή € 10, σελ. 144

Μπαμπά, μαμά, δάσκαλε Αξίζω  – Αυτοεκτίμηση και παιδική ηλικία

Βίκυ Σίμου

Εκδόσεις Καλέντης, 2012, τιμή € 18, σελ. 250

Εισόδια της Θεοτόκου-Φωτογραφίες

Απολαύστε τις σημερινές φωτογραφίες.