Κριτήρια διαιρετότητας 1

Για να βρω τους διαιρέτες ενός αριθμού δεν είναι απαραίτητο να κάνω άπειρες διαιρέσεις. Αν δηλαδή θέλω να βρω τους διαιρέτες του 356, δε θα αρχίσω να διαιρώ το 356 με όλους τους αριθμούς. Με το 2, με το 3, με το 4, με το 5, με το 6, με το 7...

Υπάρχουν κάποια κόλπα που με βοηθούν να αποφασίζω αν κάποιοι αριθμοί είναι διαιρέτες του αριθμού που με απασχολεί.

Έτσι, αν ο αριθμός:

• τελειώνει σε 0,2,4,6,8, τότε το 2 είναι διαιρέτης του.
• τελειώνει σε 0,5, τότε το 5 είναι διαιρέτης του.
• τελειώνει σε 0, τότε το 10 είναι διαιρέτης του.
• τελειώνει σε 00, τότε το 100 είναι διαιρέτης του.
• τελειώνει σε 000, τότε το 1.000 είναι διαιρέτης του.

Παραδείγματα:

Είναι το 5 διαιρέτης του 1.670; Ναι, επειδή το 1.670 τελειώνει σε 0.

Είναι το 2 διαιρέτης του 357; Όχι, επειδή το 357 δεν τελειώνει σε 0,2,4,6,8.

Είναι το 100 διαιρέτης του 1.670; Όχι, επειδή το 1.670 δεν τελειώνει σε 00.

Είναι το 10 διαιρέτης του 136; Όχι, επειδή το 136 δεν τελειώνει σε 0.

Πρόσθεση αφαίρεση κλασμάτων

Αν τα κλάσματα έχουν ίδιο παρονομαστή, τότε λέγονται ομώνυμα κι η πρόσθεση κι η αφαίρεση γίνεται πολύ εύκολα.

π.χ.  3/4 + 2/4 = 5/4

Αφήνω τον παρονομαστή ίδιο και προσθέτω ή αφαιρώ τους αριθμητές.

π.χ. 56/32 - 12/32 = 44/32

Προσοχή, οι παρονομαστές μένουν ίδιοι, δεν τους προσθέτω ή αφαιρώ.

Αν τα κλάσματα έχουν διαφορετικό παρονομαστή, τότε λέγονται ετερώνυμα και πρέπει να τα κάνω πρώτα ομώνυμα, πριν τα προσθέσω ή αφαιρέσω.

π.χ. 3/4 + 12/15

1) Βρίσκω το ΕΚΠ των παρονομαστών    
4    15  ] 2
2    15  ] 2
1    15  ] 3
1      5  ] 5
1      1            ΕΚΠ (4, 15) = 2Χ2Χ3Χ5 = 60

2) Διαιρώ ΕΚΠ διά τον κάθε παρονομαστή. Δηλαδή, 60 : 4 = 15 και 60 : 15 = 4

3) Σχηματίζω ένα καπελάκι U πάνω από κάθε κλάσμα και γράφω μέσα του το αποτέλεσμα της κάθε διαίρεσης. Δηλαδή, πάνω από το 3/4 γράφω 15 μέσα στο U και πάνω από το 12/15 γράφω 4 μέσα στο U.

4) Πολλαπλασιάζω το κλάσμα με τον αριθμό που είναι μέσα στο U. Έτσι το 3/4 θα πολλαπλασιαστεί με το 15 και θα γίνει 45/60. Προσοχή: πολλαπλασιάζω και αριθμητή και παρονομαστή.

5) Τα κλάσματα είναι πλέον ομώνυμα. Το 3/4 έγινε 45/60 και το 12/15 έγινε 48/60.

Τώρα μπορώ να τα προσθέσω. 45/60 + 48/60 = 93/60

Διαδοχικές διαιρέσεις

Για να βρω το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο αριθμών, τους κάνω διαδοχικές διαιρέσεις με την παρακάτω μέθοδο:

Γράφω κάθετα τους αριθμούς που εξετάζω:

π.χ. 

  12       15       ]

Δεξιά από την κάθετη γραμμή γράφω τον μικρότερο αριθμό που διαιρεί ακριβώς έστω έναν από τους δύο αριθμούς. Στην περίπτωσή μας, το 12 διαιρείται από το 2.

  12     15        ]  2

Κάτω από το 12 γράφω το αποτέλεσμα της διαίρεσης 12 : 2. Κάτω από το 15 ξαναγράφω το 15, αφού η διαίρεση 15 : 2 δε γίνεται.

  12     15        ]  2

    6     15        ]  2  (Πάλι το 2, αφού η διαίρεση 6 : 2 γίνεται)

   3      15        ]  3 (ο μικρότερος αριθμός που διαιρεί κάποιον από τα 3 και 15 είναι το 3)

   1       5         ]  

Από τη στιγμή που μία στήλη φτάνει στον αριθμό 1, δεν ασχολούμαι άλλο με αυτή τη στήλη.

   1       5         ]  5 

   1       1         

Όταν κι οι δύο στήλες γίνουν 1, τότε έχω τελειώσει με τις διαδοχικές διαιρέσεις.

Στη συνέχεια πολλαπλασιάζω μεταξύ τους τα νούμερα που βρίσκονται δεξιά της κάθετης γραμμής.

Δηλαδή 2Χ2Χ2Χ3Χ5.

Επομένως ΕΚΠ (12, 15) = 2Χ2Χ2Χ3Χ5=120

Παραδείγματα:

ΕΚΠ (10, 14)

10      14  ] 2

 5        7   ] 5

 1        7   ] 7

 1        1   

Επομένως ΕΚΠ (10,14)=2Χ5Χ7=70

ΕΚΠ (9,24)

9            24 ] 2

9            12 ] 2

9             6  ] 2

9             3  ] 3

3             1  ] 3

1             1

Επομένως ΕΚΠ (9,24)=2Χ2Χ2Χ3Χ3=72

Διασκεδάστε βρίσκοντας τους αριθμούς που διαιρούν με το online παιχνίδι.