Στρογγυλοποίηση αριθμών

Θυμάμαι τις θέσεις των ψηφίων:


εκατοντάδες   δεκάδες   μονάδες  ,    δέκατα   εκατοστά   χιλιοστά



Στρογγυλοποίηση:

Κάθε αντίστοιχη άσκηση, μου δείχνει πού θα γίνει η στρογγυλοποίηση. Π.χ. στρογγυλοποιώ τον αριθμό 34,562 στα δέκατα. Σημειώνω τα δέκατα: 34,562

Βάζω μηδέν σε όλα τα νούμερα που βρίσκονται δεξιά από το 5 και αφήνω ίδια όλα τα νούμερα που βρίσκονται αριστερά από το 5. ->  34,500

Στη συνέχεια, κοιτάω το νούμερο που βρίσκεται αμέσως δεξιά από το 5 στον αρχικό αριθμό. Στην περίπτωσή μας, αμέσως δεξιά από το 5 βρίσκεται το 6.

Αν ο δεξιός αριθμός είναι το 0 ή το 1 ή το 2 ή το 3 ή το 4, τότε το 5 παραμένει χωρίς να αλλάξει.

 Αν ο δεξιός αριθμός είναι το 5 ή το 6 ή το 7 ή το 8 ή το 9, τότε το 5 αυξάνει κατά 1.

Παραδείγματα:

στρογγυλοποιώ στα χιλιοστά:  1,4578 -> 1,4580=1,458

στρογγυλοποιώ στα δέκατα:  5,789 -> 5,800=5,8

στρογγυλοποιώ στις μονάδες:  23,45 -> 23,00=23

στρογγυλοποιώ στις εκατοντάδες:  323,78 -> 300,00=300

Ισοδύναμα κλάσματα

1)
Για να ελέγξω αν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα, πολλαπλασιάζω χιαστί τους αριθμούς. Αν προκύψει το ίδιο αποτέλεσμα, τότε είναι. Αν όχι, τότε δεν είναι ισοδύναμα.

Π.χ.  4/5  και 8/10

Πολλαπλασιάζω χιαστί:

4 Χ 10 = 40

και

5 Χ 8 = 40

Άρα τα δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα.

2) Αν έχω ένα κλάσμα και θέλω να φτιάξω ένα ισοδύναμό του, πολλαπλασιάζω αριθμητή και παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό.

Π.χ. έχω το κλάσμα 5/6

πολλαπλασιάζω αριθμητή και παρονομαστή με το 2.

Άρα 5/6 = 10/12


3) Αν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα και λείπει ένας όρος του κλάσματος, π.χ.:

5/..... = 10/24

Πολλαπλασιάζω χιαστί και προκύπτουν δύο γινόμενα:

10 Χ .... και 5 Χ 24

Πολλαπλασιάζω 5 Χ 24 = 120

και μετά διαιρώ το 120 με το 10

120 : 10 = 12

Άρα, το άγνωστο νούμερο είναι το 12.

Θεωρία προβλημάτων αναγωγής στην κλασματική μονάδα

Πρόβλημα:
Τα 4/9 του τάπερ ζυγίζουν 220 γραμμάρια. Πόσο ζυγίζει όλο το τάπερ;

Ουσιαστικά πρόκειται για ίδια προβλήματα με αυτά που ονομάζονται αναγωγής στη μονάδα, με μια μικρή διαφορά.


Θεωρία:
1ο βήμα: Πρέπει να βρω ποιο κλάσμα είναι "όλο το τάπερ". Αφού έχω χωρίσει το κλάσμα σε 9 κομμάτια, "όλο το τάπερ" είναι 9/9.

2ο βήμα: Αδιαφορώ πλέον για τους παρονομαστές. Το πρόβλημά μου γίνεται πλέον ως εξής:
τα 4 ζυγίζουν 220 γραμμάρια. Πόσο ζυγίζουν τα 9;

3ο βήμα: Διαιρώ 220 : 4 για να βρω πόσο ζυγίζει το 220 : 4 = 55. Άρα, το 1 ζυγίζει 55 γραμμάρια.

4ο βήμα: Πολλαπλασιάζω τα 55 γραμμάρια με το 9 για να βρω "όλο το τάπερ".

55 Χ 9 = 495 γραμμάρια

Για περαιτέρω διευκρινήσεις δείτε το βίντεο.

Πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με το 10, 100, 1.000 και 0,1, 0,01, 0,001

Στον πολλαπλασιασμό, μετακινώ την υποδιαστολή προς τα δεξιά. Τόσες θέσεις όσα είναι τα μηδενικά του 10, 100, 1.000, ...

π.χ. 3,456 Χ 100 = 345,6

Στη διαίρεση, μετακινώ την υποδιαστολή προς τα αριστερά. Τόσες θέσεις όσα είναι τα μηδενικά του 10, 100, 1.000, ...

π.χ. 3,456 : 100 = 0,03456

Όταν όμως πολλαπλασιάζω και διαιρώ με 0,1, 0,01, 0,001, τότε γίνεται η αντίθετη κίνηση. Δηλαδή στον πολλαπλασιασμό, η υποδιαστολή πάει αριστερά και στη διαίρεση δεξιά.

Άρα λοιπόν, όταν πολλαπλασιάζω με 0,1, 0,01, 0,001, μετρώ πόσα είναι τα δεκαδικά ψηφία και τόσες θέσεις μετακινώ προς τα αριστερά την υποδιαστολή.

π.χ. 3,456 Χ 0,01 = 0,03456

Ενώ όταν διαιρώ με 0,1, 0,01, 0,001, μετρώ πόσα είναι τα δεκαδικά ψηφία και τόσες θέσεις μετακινώ προς τα δεξιά την υποδιαστολή.

π.χ. 3,456 : 0,01 = 345,6

Διαίρεση δεκαδικών αριθμών

4,56 : 5,4 =

Σκοπός μου είναι να διώξω τις δύο υποδιαστολές. Αν το καταφέρω αυτό, θα έχω μείνει με μια "κανονική" διαίρεση με ακέραιους αριθμούς. 

Για να διώξω τις υποδιαστολές:

1. βλέπω πόσα δεκαδικά ψηφία έχει κάθε αριθμός. Ο 4,56 έχει δύο κι ο 5,4 έχει ένα.
2. Αν έχουν ίδιο αριθμό δεκαδικών ψηφίων, τότε απλώς διαγράφω τις υποδιαστολές.
3. Αν έχουν διαφορετικό αριθμό (όπως στο παράδειγμά μας), προσθέτω μηδενικά ώστε να έχουν ίδιο αριθμό δεκαδικών. Δηλαδή, για να αποκτήσει ο 5,4 δύο δεκαδικά ψηφία, προσθέτω ένα μηδενικό και γίνεται 5,40. Οπότε, οι δύο αριθμοί έχουν ίδιο αριθμό δεκαδικών ψηφίων και μπορώ να διαγράψω τις υποδιαστολές.

Παραδείγματα μετατροπής σε "κανονική" διαίρεση:

3,45 : 4,56 = 345 : 456

3,4 : 2,78 = 340 : 278

6,7414 : 4,94 = 67414 : 49400

Προσθέσεις-αφαιρέσεις δεκαδικών αριθμών

Για να προσθέσω ή να αφαιρέσω δύο δεκαδικούς αριθμούς κάθετα, προσέχω να τοποθετήσω τις υποδιαστολές τη μία ακριβώς κάτω από την άλλη. Βάζω μηδέν (0) σε όποιο ψηφίο μείνει κενό.

Στη συνέχεια, κάνω την πράξη κανονικά, όπως έχω μάθει στους ακέραιους αριθμούς.

Π.χ.            4 , 6 7   -    2 , 3   =



                               4 , 6 7

                -         2 , 3  0
                        -------------
                          2 , 3  7
                   
         
                                  

Σύγκριση δεκαδικών αριθμών

Για να συγκρίνω δύο δεκαδικούς αριθμούς (3,54 και 3,7), πρώτα κοιτώ το ακέραιο τμήμα (3,54 και 3,7) και συγκρίνω σα να ήταν ακέραιοι αριθμοί. Αν το ακέραιο τμήμα είναι ίσο, προχωρώ στο δεκαδικό τμήμα. Για να γίνει η σύγκριση, θέλω να έχω τον ίδιο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Στο παράδειγμά μας, το 3,54 έχει δύο δεκαδικά ψηφία και το 3,7 έχει ένα. Οπότε, προσθέτω ένα μηδενικό στο 3,7, ώστε να έχει κι αυτό δύο δεκαδικά ψηφία (3,70). Πλέον, μπορώ να τα συγκρίνω. Αφού 70>54, 3,70>3,54, δηλαδή 3,7>3,54.

Δημιουργία ενδιάμεσου δεκαδικού αριθμού
Υπάρχει κάποιος δεκαδικός αριθμός ανάμεσα στο 4,57 και στο 4,58;
Προσθέτω ένα μηδενικό σε κάθε αριθμό: 4,570 και 4,580.
Ποιοι αριθμοί υπάρχουν ανάμεσα στο 70 και στο 80; Οι 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79.

Άρα, οι αριθμοί 4,571, 4,572, 4,573, 4,574, 4,575, 4,576, 4,577, 4,578, 4,579 βρίσκονται ανάμεσα στο 4,57 και στο 4,58. Αυτή η διαδικασία μπορεί να συνεχιστεί επ' άπειρον.

Θεωρία δεκαδικών και δεκαδικών κλασμάτων

Μετατροπές:
Για να μετατρέψω ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό (π.χ. 123 / 100), γράφω τον αριθμητή (123) και μετακινώ την υποδιαστολή από το τέλος του αριθμού (123, ) προς τα αριστερά. Τόσες θέσεις όσα είναι τα μηδενικά στον παρονομαστή του κλάσματος. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, δύο θέσεις αφού δύο μηδενικά έχει το 100. Άρα 123 / 100 = 1,23.

Για να μετατρέψω ένα δεκαδικό αριθμό σε κλάσμα (π.χ. 6,06), γράφω όλο τον αριθμό χωρίς υποδιαστολή στη θέση του αριθμητή (606 / ). Στη συνέχεια, μετράω πόσες δεκαδικές θέσεις έχει ο αριθμός (δύο στην περίπτωσή μας) και βάζω τόσα μηδενικά στον παρονομαστή.
Άρα, 6,06 = 606 / 100.



Θέσεις ψηφίων:

εκατοντάδες δεκάδες μονάδες , δέκατα εκατοστά χιλιοστά



Πώς διαβάζω ένα δεκαδικό αριθμό:

εξήντα και τέσσερα δέκατα

Το "και" αντιστοιχεί στην υποδιαστολή. Ο αριθμός που βρίσκεται αριστερά από το και τοποθετείται αριστερά της υποδιαστολής. Ο αριθμός που βρίσκεται δεξιά από το και τοποθετείται δεξιά της υποδιαστολής.

Προσοχή: εξήντα και δεκατέσσερα χιλιοστά γράφεται 60,014. Γράφω το 4 στη θέση των χιλιοστών και το 1 αριστερά του. Η κενή θέση γεμίζει με 0.